Su nombre completo fue: María Rita de la Preciosa Sangre García Malabear, hija de José García Garfias y María Refugio Malabear y Anyano. Fue bautizada el 22 de mayo de 1849 en la Iglesia de Santa Veracruz en México, Distrito Federal (actualmente ubicada en Av. Hidalgo N° 33, colonia Guerrero). Es muy probable que sus padres decidieran presentarla simplemente con el nombre artístico de María Garfias.

 

Fueron sus maestros: Cenobio Paniagua, Agustín Balderas y posteriormente Octaviano Valle, este útlimo también discípulo de Paniagua.

 

El 18 de noviembre de 1862 hace su debut como pianista interpretando una Fantasía sobre Lucia de Lamermoor de Émile Prudent en el Gran Teatro Nacional y como compositora con su Fantasía para piano sobre temas de Martha; un mes después estrena su plegaria Dios Salve a la nación en el mismo lugar. Esta última obra asi como algunas más, fueron compuestas entre los 12 años y 14 años, lo que la coloca como una compositora de gran precocidad.

 

El sábado 9 de noviembre de 1867 en el Teatro Nacional estrena su gran Marcha republicana en una función dedicada a Benito Juárez, además en este concierto interpretó una Paráfrasis de concierto sobre Ernani, de Liszt; otra obra no especificada de Joseph Ascher a dos pianos a cuatro manos cada uno, junto con: Victoria Bustillos, Aniceto Ortega y el sobrino de éste, Fermín; y después, acompañó al piano al clarinetista José Salot.

 

Al respecto El Correo de México del 21 de octubre de 1867, en su página 3 señalaba unos días antes: